Coefficienti di temperatura: amici o nemici?

Tutti i tecnici che si occupano dei dettagli dei circuiti analogici - così come quelli che effettuano analisi di alto livello delle prestazioni di sistema - sono consapevoli degli effetti dei vari coefficienti di temperatura dei parametri critici dei componenti. Due dei più importanti sono il coefficiente di dilatazione termica (CTE) e il coefficiente termico della resistenza (TCR).

Figura 1: Il pendolo compensato è costituito da una serie di asticelle in ottone e in ferro collegate fra loro in modo che le rispettive dilatazioni (CTE), dovute alle variazioni di temperatura, si compensino, evitando così ritardi o anticipi nel funzionamento degli orologi. A corrisponde allo schema esterno, B mostra le lunghezze delle asticelle a temperatura normale e C a temperatura più alta. (Immagine per gentile concessione di Wikipedia)

Le variazioni indotte dalla temperatura sono inevitabili essendo una conseguenza delle leggi fondamentali della fisica e della scienza dei materiali. Sebbene i valori corrispondenti a CTE e TCR siano di solito piuttosto modesti, possono comunque avere un impatto significativo sui progetti ad alta precisione o in cui sono in gioco alte frequenze. I progettisti fanno fronte a queste variazioni delle specifiche ricorrendo a materiali e componenti con un CTE o TCR il più basso possibile; in alternativa implementano delle topologie intelligenti che annullano in larga misura questi effetti e quindi minimizzano il loro impatto.

Ingegneri, scienziati e meccanici conoscono il CTE e le sue implicazioni da secoli. John Harrison, che a metà del 1700 fabbricò un orologio a pendolo ad altissima precisione e insignito di un premio, identificò il CTE come fonte di errore in quanto la dilatazione termica modificava la lunghezza del pendolo, ovvero l'oscillatore di periodo dell'orologio. Anche se il CTE dei metalli è minuscolo e normalmente non lo si nota neppure, costituiva una fonte di errore significativa per il cronometro da marina che stava costruendo.

Per ovviare a questo errore, inventò il cosiddetto pendolo compensato, ovvero un pendolo costituito da verghette di ottone e di ferro (Figura 1). Al variare della temperatura, le verghette in ottone fanno risalire il contrappeso, quelle in ferro lo fanno scendere mantenendo fisso il centro di gravità e di fatto annullando il fattore CTE.

Un'altra conseguenza del CTE di non facile soluzione è data non tanto dalla variazione dimensionale in sé, ma dalla differenza di dimensioni che può verificarsi quando due materiali sono uniti. In casi estremi, il giunto può rompersi a causa dello sforzo indotto dalle sollecitazioni causate da questi cambiamenti. Anche in assenza di una frattura totale immediata, ripetuti cicli termici possono determinare l'indebolimento di un giunto (affaticamento) e lo sviluppo di microscopiche cricche che alla fine portano al cedimento. In molti casi, l'abbinamento dei CTE è importante quanto i loro valori effettivi.

Impatto del TCR: oltre le dimensioni fisiche

Per l'elettronica di precisione quando è interfacciata con dei sensori, il TCR provoca errori dovuti alla variazione di fattori quali il valore delle resistenze di regolazione del guadagno o le correnti di polarizzazione e gli offset. Come per il pendolo dell'orologio, la soluzione è una costruzione intelligente. In questo caso, in un circuito differenziale sono previsti resistori accoppiati su un substrato comune con TCR quasi identico in modo che gli scostamenti di TCR si annullino a vicenda.

Molto spesso però, tali schemi non sono pratici e quindi è necessario un approfondimento della scienza di base dei materiali. Ad esempio, una resistenza standard, come quella utilizzata per un pull-up, ha un TCR di circa 1000 parti per milione (ppm)/⁰C. Se questa resistenza viene utilizzata come resistore di shunt di rilevamento della corrente, l'auto-riscaldamento dovuto agli inevitabili effetti di I²R provocherebbe grandi variazioni del valore della resistenza. La qual cosa causerebbe errori nella misurazione di corrente che si basa sulla semplice relazione I= V/R.

Tra le soluzioni a questo potenziale problema c'è l'uso di un resistore fisicamente più grande con una massa termica maggiore per ridurre l'effetto del TCR, oppure monitorare la temperatura del resistore per elaborare un fattore di correzione. Si tratta tuttavia di soluzioni costose in termini di costo diretto dei componenti, spazio sulla scheda e complessità. I produttori hanno invece creato resistori di rilevamento della corrente specializzati basati su materiali e tecniche di fabbricazione speciali, spesso proprietarie, per creare resistenze con TCR estremamente basso.

Ad esempio, il resistore LVR03R0100FE70 di Vishay Dale garantisce un TCR di soli ±50 ppm/⁰C per 0,1 ohm (W) fino a valori di 0,2 W. Vale a dire oltre un ordine di grandezza inferiore al TCR di un resistore commerciale. Resistori di rilevamento della corrente specializzati sono disponibili con TCR fino a pochi ppm/⁰C per applicazioni ad alta precisione.

Trasformare i problemi in opportunità

L'innovazione spesso nasce dal coraggio di prendere ciò che è o sembra uno svantaggio e trasformarlo in un'opportunità. Molti decenni fa, gli ingegneri hanno utilizzato le differenze nei CTE di metalli diversi per costruire l'interruttore bimetallico azionato dalla temperatura, una semplice lamella con contatti (Figura 2). A seconda se la lamella si piega o si raddrizza a causa delle variazioni di temperatura, il contatto finale apre o chiude il circuito. Questa soluzione è stata utilizzata in alcuni termostati e, quando avvolta con filo di resistenza, è stata implementata come interruzione di sovracorrente:

Figura 2: La lamella bimetallica funziona come un interruttore ON/OFF semplice ed efficace comandato dalla temperatura. (Immagine per gentile concessione di Chegg Inc.)

In un termostato molto diffuso, la lamella bimetallica è avvolta a spirale e un interruttore al mercurio sigillato è attaccato all'estremità (Figura 3). In questo modo si eliminano il saltellamento dei contatti, scintille, corrosione e usura nel tempo e cicli di accensione/spegnimento. Per l'uso domestico sono stati prodotti milioni di termostati basati su questo approccio, semplice ed efficace, come il classico termostato Honeywell. L'affidabilità di questa realizzazione interamente meccanica non desta preoccupazioni: è stato ampiamente collaudata sul campo per 30, 40 o più anni e ha funzionato senza problemi.

Figura 3: Avvolgendo una lamella bimetallica a spirale e utilizzando un interruttore al mercurio sigillato (freccia) all'estremità, al posto di contatti esposti, questo termostato ha dimostrato di essere un'unità affidabile e a basso costo per applicazioni consumer. (Immagine per gentile concessione di Parallax Forum Inc)

I progettisti hanno anche sfruttato il TCR, che normalmente è considerato una caratteristica dannosa, per creare componenti utili. I termistori sono sensori di temperatura resistivi che dipendono da valori di TCR elevati e dalla capacità di produrre materiali con valori di resistenza nominale e TCR costanti. Ad esempio, TMP6131DECR di Texas Instruments è un dispositivo passivo basato su silicio a due terminali con un coefficiente di temperatura positivo (PTC) e un TCR molto elevato di 6400 ppm/°C a 25 °C. La sua resistenza aumenta notevolmente all'aumentare della temperatura. Va notata la leggera non linearità della risposta dovuta in gran parte al fatto che il TCR è una funzione della temperatura (Figura 4). La maggior parte dei termistori ha una non linearità molto più elevata rispetto a questo dispositivo.

Figura 4: La curva della resistenza in funzione della temperatura per TMP6131DECR mostra sia la sua elevata sensibilità che una leggera non linearità. (Immagine per gentile concessione di Texas Instruments)

La ben nota legge sul diodo ideale ha anche importanti implicazioni in termini di temperatura, in quanto definisce la relazione tra i vari parametri dei diodi (Figura 5). L'aspetto relativo alla temperatura può dar adito a molti problemi nella progettazione dei circuiti, ma viene anche utilizzato come base per un sensore di temperatura a stato solido.

Figura 5: L'equazione per il diodo ideale definisce le conseguenze dei valori dei parametri chiave sul flusso di corrente di un diodo saturo. (Immagine per gentile concessione di PV Education)

Ad esempio, TMP36GT9 di Analog Devices è un sensore di temperatura con uscita analogica di facile utilizzo in un contenitore a tre terminali TO-92 (Figura 6). Al suo interno si trova una sorgente di corrente con un'uscita in corrente che è una funzione lineare della temperatura assoluta (K). Il CI ha un buffer interno che converte la corrente in tensione, producendo un'uscita di 10 mV/°C da -40 °C a 125 °C.

Figura 6: Semplice da usare e preciso, il sensore di temperatura a tre terminali TMP36GT9 di Analog Devices produce un'uscita analogica a 10 mV/°C chiaramente definita. (Immagine per gentile concessione di Analog Devices)

Oltre CTE e TCR

Anche la più semplice scheda a circuiti stampati presenta considerazioni legate alla temperatura. Il laminato FR4, molto utilizzato, ha valori CTE di 14, 12 e 7 ppm/⁰C rispettivamente lungo i suoi assi x, y e z. Sono numeri molto bassi, ma possono essere eccessivi quando la scheda è un elemento di un circuito all'interno di molti progetti RF. Per questo motivo, i materiali delle schede sono disponibili con CTE di circa il 20-30% più bassi.

Anche se il CTE è la manifestazione più evidente delle variazioni della scheda a circuiti stampati soggetta alle variazioni di temperatura, le prestazioni relative alla temperatura di altri parametri vanno anche esaminate nello spettro multi-gigahertz. Ad esempio, si prenda in considerazione il parametro fondamentale della costante dielettrica ε_r (talvolta indicato come Dk e strettamente legato alla permittività relativa). Questa metrica definisce il rapporto tra la capacità elettrica di un condensatore riempito con un dato materiale e la capacità di un condensatore identico sotto vuoto senza materiale dielettrico.

In molti progetti RF ad alta frequenza, la scheda a circuiti stampati viene utilizzata come elemento del circuito capacitivo, formando filtri LC, linee di trasmissione a microstriscia e altro ancora. Dato che si tratta di un elemento parassita inevitabile, il valore nominale di ε_r è critico, così come la sua stabilità termica. A causa delle variazioni sia nell'assorbimento dell'umidità che nelle dimensioni dovute alle variazioni di temperatura, il normale laminato FR4 ha una stabilità solo moderata (non sorprende che il materiale fenolico più economico sia il peggiore).

Per affrontare questo problema, i fornitori di materiale per circuiti stampati hanno sviluppato laminati con specifiche più coerenti ε_r (Figura 7). Il grafico mette a confronto due dei loro laminati a base di PTFE (Teflon) caricati con ceramica su una scheda di solo PTFE.

Figura 7: Questo grafico che rappresenta la costante dielettrica εr per tre laminati avanzati non-FR4 illustra la loro variazione rispetto alla temperatura, un effetto che ha importanti implicazioni nei progetti multi-GHz. (Immagine per gentile concessione di Rogers Corp.)

La versione R03003 mostra pochi cambiamenti relativi al valore ε_r da -50 °C a +150 °C, mentre la scheda in PTFE puro, rinomata per le sue eccellenti proprietà dielettriche, tra cui la bassa corrente di dispersione, ha una variazione significativa e non lineare. Il laminato R03035 non è dello stesso livello dell'R03003, ma è superiore al PTFE.

Conclusione

I coefficienti di temperatura sono sempre stati fonte di preoccupazione nei progetti che vanno dai front-end analogici di precisione alle oscillazioni RF, basta pensare a un oscillatore a cristalli stabilizzati in un forno a temperatura controllata. I progettisti si dividono in due gruppi: quelli che possono elaborare tecniche per accettare, ridurre al minimo o annullare gli effetti dannosi degli sbalzi di temperatura e quelli che sanno come trarne vantaggio in modi nuovi e innovativi.

Prendendo in esame la temperatura e il suo impatto, le due ovvie risposte alla semplice domanda "Coefficienti di temperatura: amici o nemici" sono brevi e dirette: "entrambi" e "dipende".

Letture consigliate:

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Riferimenti:

1 – Dava Sobel, "Longitude"

2 – Wikipedia, "Gridiron pendulum"

3 – Georgia State University Hyperphysics, "Resistivity and Temperature Coefficient at 20 C"

4 – Cirris Systems, "Temperature Coefficient of Copper"

5 – Wikipedia, "FR-4"

6 – Rogers Corp., "RO3035™ Laminates"

7 – Sierra Circuits. "PCB Substrates: Knowing Your Dielectric Material’s Properties"

8 – Fineline Ltd, "Teflon & FR4"

9 – Nanotech Elektronik, "Materials for printed circuit boards”