I modulatori Sigma-Delta forniscono retroazione accordata per il controllo del movimento

Le applicazioni di robotica richiedono il controllo di precisione dei motori che guidano molti dei giunti delle macchine. Per garantire un funzionamento affidabile e sicuro, il sistema di controllo deve sapere dove sono posizionati i vari bracci e attuatori. Le esigenze in termini di efficienza richiedono da parte loro una maggiore comprensione del movimento del rotore all'interno della cassa del motore in tempo reale.

Figura 1: Una catena di segnali generica del controllo motore.

Senza informazioni sull'angolo del rotore – che è soggetto a slittamenti in presenza di forti carichi – l'elettronica di controllo potrebbe fornire una quantità eccessiva di corrente che verrebbe semplicemente sprecata come calore. Per rilevare la posizione e lo stato del rotore, una variabile importante per l'algoritmo di controllo è rappresentata dal livello della corrente degli avvolgimenti del motore. Teoricamente, si tratta di una variabile il cui monitoraggio è facile ed economico dato che richiede semplicemente la predisposizione di un collegamento dal motore al circuito di controllo. Vi è però tutta una serie di considerazioni da fare per assicurare che il segnale sia il più accurato possibile. Eventuali errori comporteranno l'impossibilità di rilevare in modo accurato la posizione e un aumento indesiderato dello spreco energetico.

I sensori di corrente più usati nel controllo motore sono i resistori di shunt, i sensori a effetto Hall e i trasformatori di corrente. Gli ultimi due assicurano l'isolamento, vitale quando si ha a che fare con livelli elevati di potenza, ma fanno lievitare i costi complessivi. I circuiti a resistori di shunt in genere sono limitati a misurare correnti di 50 A o meno, ma hanno il vantaggio di fornire la risposta più lineare fra tutti i tipi di sensori, e anche a un costo inferiore. Sono inoltre idonei per misurazioni sia in c.a. che in c.c.

Accoppiando il resistore di shunt con un modulatore Sigma-Delta è possibile ottenere risultati accurati e precisi. Le tecniche di campionamento e filtraggio Sigma-Delta aiutano a far fronte agli effetti del rumore transitorio e sono in grado di supportare una risoluzione ben al di sopra di 12 bit. Un esempio di modulatore Sigma-Delta studiato per applicazioni di strumentazione che includono il controllo motore è ADS1203 di Texas Instruments. Si tratta di un modulatore Sigma-Delta di secondo ordine, a canale singolo, destinato alle conversione A/D ad alta risoluzione in c.c. fino al campo di frequenza di 39 kHz. L'uscita del convertitore è un flusso di uno e zeri digitali, la cui media del tempo è proporzionale alla tensione d'ingresso analogica. L'uso del segnale di un modulatore Sigma-Delta filtrato ha il grande vantaggio di spostare la quantizzazione e le fonti del rumore transitorio sulle alte frequenze, semplificando il filtraggio con un filtro passa basso.

Figura 2: Un tipico flusso di bit Sigma-Delta che risponde a un cambiamento di livello dell'ingresso analogico.

Usando un modulatore invece di un convertitore A/D completo, il progettista può regolare il filtraggio digitale per meglio rispondere ai requisiti del controllo motore, fra cui rientra una sincronizzazione precisa con gli eventi di commutazione del transistor all'interno del circuito a ponte H che alimenta il motore stesso. Il filtro stesso può essere installato utilizzando un processore di segnali digitali (DSP), un microcontrollore o un FPGA (Field-Programmable Gate Array), a seconda del costo e degli obiettivi prestazionali. L'uso di un filtro personalizzato permette di compensare la risposta transitoria a fronte della risoluzione campione finale. Un rapporto di sovracampionamento superiore porta a una maggiore precisione ma a una frequenza di aggiornamento inferiore; abbassare il sovracampionamento riduce la risoluzione ma aumenta la frequenza di aggiornamento.

Figura 3: Blocco modulatore Sigma-Delta di secondo ordine.

In termini di manipolazione dei dati, esiste un contrasto con i convertitori A/D ad approssimazioni successive convenzionali (SAR). Con un convertitore SAR, il campionamento viene eseguito con l'aiuto di un circuito sample-and-hold (S/H), che conferisce al progettista del sistema un controllo preciso della temporizzazione dell'istante di campionamento. La conversione Sigma-Delta, per contro, impiega un processo di campionamento continuo, per cui non vi è nessun momento trigger definito per il campione. In quel momento temporale, il campione è invece una media ponderata di una serie di campioni di 1 bit che può superare il valore che il campione rappresenta in quel momento.

Il filtraggio e la decimazione del flusso di 1 bit a un flusso multibit a frequenza più bassa di campioni possono essere effettuati in due fasi distinte, ma è molto comune l'uso di un filtro di sincronizzazione che può fare entrambe le cose in una volta. Al momento, in queste applicazioni la scelta più diffusa è quella del terzo ordine, spesso chiamata sinc³.

Il filtro è, in grande misura, una somma ponderata di una finestra di campioni che dà più peso ai campioni al centro e meno peso a quelli all'inizio e alla fine della sequenza. Dato l'impatto del componente di commutazione a transistor di potenza nelle correnti misurate, occorre tener conto di questo effetto se si vuole evitare che l'algoritmo di feedback soffra di conseguenze quali l'aliasing.

La risposta impulsiva del filtro sinc³ è simmetrica con il contributo dei campioni prima del campione al centro che sono identici a quelli dopo di esso. Anche il componente di commutazione della corrente è simmetrico attorno al punto della corrente media, pertanto ha somma zero. Se il centro della finestra di campioni è allineato con l'impulso sincronizzato PWM usato per pilotare il ponte H, sarà possibile misurare la corrente di fase senza aliasing ma occorre fare attenzione quando i dati vengono letti dal filtro per assicurare che il campione sia allineato correttamente. Il filtraggio impone un ritardo tale che il campione prodotto dal filtro al momento dell'impulso sincronizzato PWM sarà quello di un numero di periodi precedenti. Rispetto a una misurazione della corrente basata su SAR, questo incide sulla programmazione delle routine software.

Nel caso SAR, l'impulso sincronizzato PWM attiva il convertitore A/D per eseguire una serie di conversioni. Quando i dati sono pronti per il loop di controllo, viene generato un interrupt e l'esecuzione del loop di controllo può iniziare. Con un modulatore Sigma-Delta e un filtro, i campioni vengono prodotti in modo continuo ma quelli interessanti per la misurazione della corrente di fase saranno pronti dopo un ritardo fisso. Per generare l'interrupt una volta che c'è il segnale sincronizzato PWM, occorre usare un timer o un contatore. Il ritardo, in termini di conteggio dei campioni, è di fatto la metà della risposta impulsiva sinc³.

Figura 4: Grafico della risposta impulsiva di un filtro sinc³.

In un tipico sistema di controllo, l'effetto di mantenimento di ordine zero del timer PWM è di molto superiore a metà di una risposta impulsiva, pertanto il filtro di sincronizzazione non incide molto sulla temporizzazione del loop. Con i modulatori Sigma-Delta e i filtri personalizzati, l'utente può liberamente "giostrarsi" la latenza del filtro di sincronizzazione con la risoluzione dei campioni. Questa flessibilità è un vantaggio quando si tratta di progettare gli algoritmi di controllo motore. Di solito, parti dell'algoritmo sono sensibili al ritardo, ma lo sono meno alla precisione della retroazione. Altre parti dell'algoritmo funzionano con una dinamica inferiore e beneficiano della precisione ma sono meno sensibili al ritardo.

Figura 5: Acquisizione della temporizzazione di un segnale di sincronizzazione PWM.

Si consideri l'algoritmo di un controller PI (Proporzionale-Integrale). La parte P e le componenti I possono operare con lo stesso segnale di retroazione. È tuttavia possibile dividere il percorso P e quello I e usare i segnali di retroazione con diversi tipi di filtraggio. In un controller PI, lo scopo principale della componente P è sopprimere l'effetto di cambiamenti rapidi di carico e velocità. Pertanto, deve essere in grado di rispondere alle variazioni rapide nel livello del segnale. La componente I si concentra sulle prestazioni in stato stazionario con una maggiore enfasi sulla precisione della misurazione. Di conseguenza, la componente P può beneficiare di un segnale di retroazione della corrente con una risoluzione bassa ma una rapida velocità di aggiornamento, il che implica un rapporto di decimazione e sovracampionamento inferiore per il filtro sinc³. La componente I beneficia di un rapporto di sovracampionamento superiore e può far fronte alla caduta risultante della velocità di aggiornamento.

Un'ulteriore considerazione nell'uso dei modulatori Sigma-Delta, specie nei sistemi che affrontano carichi superiori, è quella dell'isolamento. Un'opzione è quella di usare semplicemente un amplificatore isolato e impiegare un modulatore non isolato per la conversione A/D o di posizionare un optoaccoppiatore tra l'uscita del modulatore e l'ingresso del dispositivo usato per il filtraggio digitale. Un'altra opzione è quella di scegliere un modulatore Sigma-Delta isolato. Con un modulatore isolato, è possibile fare a meno del circuito di protezione da sovracorrente analogico perché il filtro digitale può essere configurato anche per eliminare gli effetti delle sovracorrenti.

Un esempio di modulatore isolato è AD7403 di DevicesAnalog . Implementando un modulatore di secondo ordine, il dispositivo permette di scegliere dimensioni di shunt flessibili e fornisce un numero effettivo di bit appena superiore a 14 e un'uscita di 20 MHz. Con un filtro digitale appropriato, il dispositivo può raggiungere un rapporto segnale-rumore di 88 dB a 78,1 ksample/s. Lo schema dell'isolamento usa la tecnologia iCoupler della società che, a detta della società, supera le prestazioni delle tipiche configurazioni degli optoaccoppiatori.

Grazie ad aggiunte come l'isolamento e all'aumento delle prestazioni di filtraggio offerte da un numero crescente di microcontrollori e dispositivi logici programmabili, i progettisti possono continuare a ottimizzare il controllo motore per applicazioni di robotica.