Analoge Integratoren: Wie man sie für Sensorschnittstellen, Signalerzeugung und Filterung anwendet

Bevor die Welt der Elektronik digital wurde, nutzten Regelsysteme, die auf der Lösung von Differentialgleichungen basieren, analoge Berechnungen zur Lösung dieser Gleichungen. Infolgedessen waren Analogrechner recht verbreitet, da fast alle Lösungen von Differentialgleichungen die Fähigkeit zur Integration von Signalen erforderten. Während die Steuerungssysteme weitgehend digital geworden sind und die numerische Integration die analoge Integration ersetzt hat, besteht nach wie vor Bedarf an analogen Integratorschaltungen für den Betrieb der Sensoren, die Signalerzeugung und die Filterung. Diese Anwendungen verwenden Integratoren, die auf Operationsverstärkern (Operationsverstärker) mit kapazitiven Elementen in der Rückkopplungsschleife basieren, um die notwendige Signalverarbeitung bei Anwendungen mit geringer Leistung zu gewährleisten.

Obwohl sie immer noch wichtig sind, übersehen viele Designer leicht ihren Nutzen. Dieser Artikel bietet einen Überblick über Integratorschaltungen und eine Anleitung für das richtige Design, die Komponentenauswahl und die besten Praktiken zur Erzielung einer ausgezeichneten Leistung anhand mehrerer Beispiele aus Texas Instruments.

Grundlegender invertierender Integrator

Der klassische analoge Integrator verwendet einen Operationsverstärker mit einem Kondensator als Rückkopplungselement (Abbildung 1).

Abbildung 1: Der grundlegende invertierende Analogintegrator besteht aus einem Operationsverstärker mit einem Kondensator in seinem Rückkopplungspfad. (Bildquelle: DigiKey)

Die Ausgangsspannung, V_OUT, des Integrators in Abhängigkeit von der Eingangsspannung, V_IN, kann mit Gleichung 1 berechnet werden.

 Gleichung 1

Der Verstärkungsfaktor des grundlegenden invertierenden Integrators ist -1/RC, der auf das Integral der Eingangsspannung angewendet wird. In der Praxis sollten die für Integratoren verwendeten Kondensatoren Toleranzen von weniger als 5% und eine geringe Temperaturdrift aufweisen. Polyesterkondensatoren sind eine gute Wahl. An Stellen kritischer Pfade sollten Widerstände mit einer Toleranz von ±0,1% verwendet werden.

Es gibt eine Einschränkung in dieser Schaltung, da bei Gleichstrom der Kondensator einen offenen Stromkreis darstellt und die Verstärkung bis unendlich geht. In einem Arbeitsstromkreis würde der Ausgang in Abhängigkeit von der Polarität des Nicht-Null-Gleichstromeingangs entweder auf eine positive oder negative Stromversorgungsschiene geführt. Dies kann durch eine Begrenzung der DC-Verstärkung des Integrators korrigiert werden (Abbildung 2).

Abbildung 2: Das Hinzufügen eines großen Widerstandes parallel zum Rückkopplungskondensator begrenzt die DC-Verstärkung und ergibt einen praktischen Integrator. (Bildquelle: DigiKey)

Durch Hinzufügen eines hochohmigen Widerstandes (R_F) parallel zum Rückkopplungskondensator wird die Gleichstromverstärkung des Basisintegrators auf den Wert von -R_F/R begrenzt, was zu einem praktischen Gerät führt. Dieser Zusatz löst das Problem der Gleichstromverstärkung, schränkt jedoch den Frequenzbereich ein, in dem der Integrator arbeitet. Der Blick auf eine reale Schaltung ist hilfreich, um diese Begrenzung zu verstehen (Abbildung 3).

Abbildung 3: Eine TINA-TI-Simulation eines praktischen Integrators unter Verwendung realer Komponenten. (Bildquelle: DigiKey)

Diese Schaltung verwendet einen Operationsverstärker von Texas Instruments LM324. Der LM324 ist ein guter Allzweck-Operationsverstärker mit niedrigem Eingangs-Vorspannungsstrom (typisch 45 Nanoampere (nA)), niedriger Offset-Spannung (typisch 2 Millivolt (mV)) und einem Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt von 1,2 Megahertz (MHz). Der Schaltungseingang wird durch den Funktionsgenerator des Simulators mit einer Rechteckwelle von 500 Hertz (Hz) angesteuert. Dies wird als obere Spur auf dem Oszilloskop des Simulators angezeigt. Die Schaltung integriert die Rechteckwelle, und der Ausgang ist eine 500 Hz-Dreiecksfunktion, die als untere Oszilloskopspur dargestellt ist.

Die Gleichstromverstärkung beträgt -270 Kiloohm (kΩ)/75 kΩ oder -3,6 oder 11 Dezibel (dB); dies ist an der Übertragungsfunktion der Schaltung zu erkennen, die im Gitter unten rechts in Abbildung 3 dargestellt ist. Der Frequenzgang rollt bei -20 dB pro Jahrzehnt von etwa 100 Hz auf etwa 250 Kilohertz (kHz) ab. Dies ist der nützliche Frequenzbereich des Integratorbetriebs und hängt mit dem Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt des Operationsverstärkers zusammen.

Ein neuerer Operationsverstärker ist der Texas Instruments TLV9002. Dieser Verstärker mit Verstärkungsbandbreite von 1 MHz hat eine Eingangs-Offsetspannung von ±0,4 mV und einen extrem niedrigen Vorspannungsstrom von 5 Pikoampere (pA). Als CMOS-Verstärker ist er für eine Vielzahl von kostengünstigen tragbaren Anwendungen vorgesehen.

Für Designer ist es wichtig, sich vor Augen zu halten, dass ein Integrator ein kumulatives Gerät ist. Als solche und ohne entsprechende Kompensation können der Eingangsvorspannungsstrom und die Eingangsoffsetspannung dazu führen, dass die Kondensatorspannung mit der Zeit zu- oder abnimmt. Bei dieser Anwendung sind der Eingangsvorspannungsstrom und die Offset-Spannung relativ gering, und die Eingangsspannung zwingt den Rückkopplungskondensator zur periodischen Entladung.

In Anwendungen, die die Akkumulationsfunktionalität nutzen, wie z.B. bei der Ladungsmessung, muss es einen Mechanismus zum Zurücksetzen der Spannung und zur Herstellung von Anfangsbedingungen im Integrator geben. Die Texas Instruments ACF2101BU verfügt über einen solchen Mechanismus. Es handelt sich um einen doppelt geschalteten Integrator, der einen eingebauten Schalter zur Entladung des Rückkopplungskondensators enthält. Da der Baustein für Anwendungen vorgesehen ist, die eine Ladungsakkumulation erfordern, hat er einen extrem niedrigen Vorspannungsstrom von 100 Femptoampere (fA) und eine typische Offset-Spannung von ±0,5 mV.

Ein ähnlicher geschalteter Integrator/Transimpedanzverstärker ist der Texas Instruments IVC102U. Er ist für den gleichen Anwendungsbereich wie der ACF2101BU vorgesehen, unterscheidet sich aber dadurch, dass es sich um einen einzelnen Baustein pro Gehäuse handelt. Es verfügt außerdem über drei interne Rückkopplungskondensatoren. Er enthält Schalter zum Entladen der Kondensatorbank und zum Anschließen der Eingangsquelle, so dass der Entwickler die Möglichkeit hat, die Integrationsperiode zu steuern und einen Haltevorgang einzubeziehen sowie die Spannung am Kondensator zu entladen.

Nicht-invertierender Integrator

Der Basisintegrator invertiert das Integral des Signals. Während ein zweiter invertierender Operationsverstärker, der mit dem Basisintegrator in Reihe geschaltet ist, die ursprüngliche Phase wiederherstellen kann, ist es möglich, einen nichtinvertierenden Integrator in einer einzigen Stufe zu entwerfen (Abbildung 4).

Abbildung 4: Ein nichtinvertierender Integrator, der auf einer Differenzverstärker-Operationsverstärker-Konfiguration basiert, kann sicherstellen, dass die Ausgangsphase mit der des Eingangs übereinstimmt. (Bildquelle: DigiKey)

Die nicht-invertierende Version des Integrators verwendet einen Differentialintegrator, um den Ausgang in Phase mit dem Eingangssignal zu halten. Dieses Design fügt zusätzliche passive Komponenten hinzu, die für eine optimale Leistung aufeinander abgestimmt sein sollten. Die Beziehung zwischen den Eingangs- und Ausgangsspannungen ist die gleiche wie beim Basisintegrator, mit Ausnahme des Vorzeichens, wie in Gleichung 2 gezeigt:

 Gleichung 2

Andere Anpassungen des Basisintegrators können mit herkömmlichen Operationsverstärkerschaltungen realisiert werden. So können z.B. mehrere Spannungseingänge (V₁, V₂, V₃, ...) addiert werden, indem jeder über seinen eigenen Eingangswiderstand summiert wird (d.h, R₁, R₂, R₃, ...) zum nicht-invertierenden Eingang des Operationsverstärkers addiert werden. Die resultierende Ausgabe dieses summierenden Integrators wird mit Gleichung 3 berechnet:

 Gleichung 3

Wenn R₁==R₂==R₃=R, dann wird die Ausgabe mit Gleichung 4 berechnet:

 Gleichung 4

Und der Output ist das Integral der Summe der Inputs.

Einige gängige Integrator-Anwendungen

In der Vergangenheit wurden Integratoren zur Lösung von Differentialgleichungen verwendet. Zum Beispiel ist die mechanische Beschleunigung die Änderungsrate oder Ableitung ihrer Geschwindigkeit. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Verdrängung. Der Integrator kann verwendet werden, um den Ausgang eines Beschleunigungsmessers zu nehmen und ihn einmal zu integrieren, um die Geschwindigkeit abzulesen. Wird das Geschwindigkeitssignal integriert, ist der Ausgang der Weg. Dies bedeutet, dass bei Verwendung eines Integrators das Ausgangssignal eines einzelnen Wandlers drei verschiedene Signale erzeugen kann: Beschleunigung, Geschwindigkeit und Auslenkung (Abbildung 5).

Abbildung 5: Mit Hilfe von Dualintegratoren kann ein Konstrukteur Messwerte für Beschleunigung, Geschwindigkeit und Verschiebung von einem Beschleunigungsmesser erzeugen. (Bildquelle: DigiKey)

Der Eingang vom Beschleunigungsmesser wird integriert und gefiltert, um die Geschwindigkeit zu erhalten. Die Geschwindigkeit wird integriert und gefiltert, um die Verschiebung zu ermitteln. Beachten Sie, dass alle Ausgänge AC-gekoppelt sind. Dadurch entfällt die Auseinandersetzung mit den Ausgangsbedingungen der einzelnen Integratoren.

Funktionsgenerator

Funktionsgeneratoren, die mehrere Arten von Wellenformen ausgeben, können mit mehreren Integratoren konstruiert werden (Abbildung 6).

Abbildung 6: Ein Funktionsgenerator mit drei LM324-Stufen. OP1 ist ein Relaxationsoszillator, der eine Rechteckwelle erzeugt; OP2 ist ein Integrator, der die Rechteckwelle in eine Dreieckwelle umwandelt; und OP3 ist ein weiterer Integrator, der als Tiefpassfilter arbeitet, um die Oberwellen der Dreieckwelle zu entfernen, was zu einer Sinuswelle führt. (Bildquelle: DigiKey)

Der Funktionsgenerator ist um den LM324 herum konzipiert, der zuvor als praktischer Integrator diskutiert wurde. In diesem als TINA-TI-Simulation gezeigten Design werden drei LM324-Operationsverstärker verwendet. Der erste, OP1, wird als Relaxationsoszillator verwendet und erzeugt einen Rechteckwellenausgang mit einer durch C1 und Potentiometer P1 bestimmten Frequenz. Die zweite Stufe, OP2, ist als Integrator verdrahtet und wandelt die Rechteckwelle in eine Dreieckwelle um. Die letzte Stufe, OP3, ist als Integrator verdrahtet, ist aber funktionell ein Tiefpassfilter. Das Filter entfernt alle Oberwellen aus der Dreieckwelle und gibt die Grundfrequenz-Sinuswelle aus. Die Ausgänge jeder Stufe erscheinen im Simulator-Oszilloskop unten rechts in Abbildung 6.

Rogowski-Spulen

Rogowski-Spulen sind eine Klasse von Stromsensoren, die Wechselstromquellen mit Hilfe einer flexiblen Spule messen, die um den zu messenden stromführenden Leiter gewickelt ist. Sie werden zur Messung von Hochgeschwindigkeits-Stromtransienten, gepulsten Strömen oder 50/60 Hz Netzleistung verwendet.

Rogowski-Spulen erfüllen eine ähnliche Funktion wie ein Stromwandler. Der primäre Unterschied besteht darin, dass die Rogowski-Spule einen Luftkern verwendet, im Gegensatz zu dem ferromagnetischen Kern, der in einem Stromwandler verwendet wird. Der Luftkern hat eine niedrigere Einfügungsimpedanz, was zu einer schnelleren Reaktion und dem Fehlen von Sättigungseffekten bei der Messung großer Ströme führt. Die Rogowski-Spule ist extrem einfach zu bedienen (Abbildung 7).

<Abbildung 7: Ein vereinfachtes Diagramm, das die Installation einer Rogowski-Spule über einem stromführenden Leiter (links) und das Ersatzschaltbild für diesen Aufbau (rechts) zeigt. (Bildquelle: LEM USA)

Eine Rogowski-Spule, wie die LEM USA ART-B22-D300, wird einfach um den stromführenden Leiter gewickelt, wie links in Abbildung 7 dargestellt. Das Ersatzschaltbild der Rogowski-Spule ist rechts dargestellt. Beachten Sie, dass der Ausgang der Spule proportional zur Ableitung des gemessenen Stroms ist. Ein Integrator wird verwendet, um den gemessenen Strom zu extrahieren.

Ein Referenzdesign für einen Rogowski-Spulenintegrator ist in Abbildung 8 dargestellt. Dieses Design zeichnet sich sowohl durch einen hochpräzisen Ausgang, der einen Bereich von 0,5 bis 200 Ampere (A) mit einer Genauigkeit von 0,5% abdeckt, als auch durch ein schnelles Einschwingen des Ausgangs über den gleichen Strombereich und eine Genauigkeit von innerhalb 1% in weniger als 15 Millisekunden (ms) aus.

Abbildung 8: Dieses Referenzdesign für einen Rogowski-Spulenintegrator verwendet den Texas Instruments OPA2188 als primären Operationsverstärker in den Integratorelementen des Designs. (Bildquelle: Texas Instruments)

Das Referenzdesign verwendet den OPA2188 von Texas Instruments als primären Operationsverstärker in den Integratorelementen des Designs. Der OPA2188 ist ein Dual-Operationsverstärker, der eine proprietäre Auto-Zeroing-Technik verwendet, die zu einer maximalen Offset-Spannung von 25 Mikrovolt (µV) und einer Drift nahe Null mit der Zeit oder Temperatur führt. Er hat ein Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt von 2 MHz mit einem Eingangs-Vorspannungsstrom von typisch ±160 pA.

Für dieses Referenzdesign wählte Texas Instruments den OPA2188 aufgrund seines geringen Offsets und der geringen Offset-Drift. Außerdem minimiert der niedrige Vorspannungsstrom die Belastung der Rogowski-Spule.

Integratoren in Filtern

Integratoren werden sowohl in Filterdesigns mit Zustandsvariablen als auch in Bi-Quad-Filtern verwendet. Diese verwandten Filtertypen verwenden duale Integratoren, um eine Filterantwort zweiter Ordnung zu erhalten. Der zustandsvariable Filter ist insofern der interessantere Filter, als ein einziger Entwurf gleichzeitige Tiefpass-, Hochpass- und Bandpass-Reaktionen ergibt. Der Filter verwendet zwei Integratoren zusammen mit einer Addierer/Subtrahierer-Stufe, wie in der TINA-TI-Simulation gezeigt (Abbildung 9). Das Filterverhalten für den Tiefpassausgang wird gezeigt.

Abbildung 9: Das Filter für Zustandsvariablen verwendet zwei Integratoren und eine Addierer/Subtrahierer-Stufe, um Tiefpass-, Hochpass- und Bandpassausgänge von derselben Schaltung auszugeben. (Bildquelle; DigiKey)

Diese Filtertopologie hat den Vorteil, dass alle drei Filterparameter - Verstärkung, Grenzfrequenz und Q-Faktor - im Entwurfsprozess unabhängig voneinander einstellbar sind. In diesem Beispiel beträgt die Gleichstromverstärkung 1,9 (5,6 dB), die Grenzfrequenz 1 kHz und die Güte 10.

Filterdesigns höherer Ordnung werden erreicht, indem mehrere variable Zustandsfilter in Reihe geschaltet werden. Diese Filter werden typischerweise zum Antialiasing vor einem Analog-Digital-Wandler eingesetzt, wo ein hoher Dynamikbereich und geringes Rauschen erwartet werden.

Fazit

Obwohl es manchmal den Anschein hat, als sei die Welt ganz digital geworden, zeigen die in diesem Artikel besprochenen Beispiele, dass der Analogintegrator ein äußerst nützliches und vielseitiges Schaltungselement für die Signalverarbeitung, Sensoraufbereitung, Signalerzeugung und Filterung bleibt.